Jawaban Esai Uji Kompetensi 8 Halaman 219 Matematika Kelas 8 (Bangun Ruang Sisi Datar)

Uji Kompetensi 8 
Halaman 216
Esai Uji Kompetensi 8 Matematika Halaman 219-222
B. Esai/essay/soal uraian
Bab 8 (Bangun Ruang Sisi Datar)
Esai Uji Kompetensi 8 Matematika (MTK) Kelas 8 SMP/MTS
Semester 2 K13

B. Esai

21. Seorang panitia konsumsi sebuah seminar pendidikan ingin mengecek apakah total kotak nasi yang dipesan sudah selesai. Cara yang ia lakukan adalah dengan menyusun kotak-kotak nasi tersebut di atas dua buah meja sepert

Meja 1 Meja 2

Bantulah panitia tersebut untuk menghitung total kotak nasi. Gunakan strategimu sendiri. (Soal PISA)

Penyelesaian:

Menghitungnya dengan cara mengalikan jumlah kerdus dalam satu tumpukan(tinggi tumpukan) dengan banyak tumpukan kerdus yang sudah disusun

______________________________

22. Diketahui balok memiliki p : l : t = 4 : 2 : 3. Jika luas sisi balok 1.300 cm2, hitunglah:

a. ukuran panjang, lebar, dan tinggi balok.

b. panjang kerangka balok.

c. volume balok.

Penyelesaian:

Misalkan faktor pengali adalh x

LP (luas permukaan) = 2 (p.l+p.t+l.t)

LP = 2 (4x.2x + 4x.3x + 2x.3x) = 1300 kedua sisi dibagi 2

8x²+12x²+6x² = 650

26x² = 650

x² = 650/26

x² = 25

x = √25

x = 5

a. panjang = 4x = 4.5 = 20 cm

lebar = 2x =2.5 = 10 cm

tinggi = 3x = 3.5 = 15 cm

b. panjang kerangka balok 

= 4 (p+l+t)

= 4 (20+10+15)

= 4x45

= 180 cm

c. volume = p.l.t = 20x10x15 = 3000 cm³

______________________________

23. Alas limas T.ABCD pada gambar di samping berbentuk persegi. Apabila volumenya 384 cm3 dan tinggi limas 8 cm, hitunglah:

a. luas alas limas.

b. panjang rusuk alas limas.

c. panjang TP.

d. luas segitiga TBC.

e. luas seluruh permukaan limas.

Penyelesaian:

Volume limas persegi T.ABCD = 384 cm³

Tinggi limas (TQ) = 8 cm

a. Luas alas limas

V limas = 1/3 × L. alas × t.prisma

384 cm³ = 1/3 × L.alas × 8 cm

384 cm³ = 8/3 × L.alas

L. alas = 384 × 3/8 

L. alas = 144 cm²

Jadi luas alas limas adalah 144 cm²

b. Panjang rusuk alas limas

L.alas = s²

144 cm² = s²

          s = √144 cm²

          s = 12 cm

Jadi panjang rusuk alas limas AB = BC = 12 cm

c. Panjang TP

QP = 1/2 × AB

      = 1/2 × 12 cm

      = 6 cm

TP² = QP² + TQ²

       = 6² + 8²

       = 36 + 64

       = 100

 TP = √100

 TP = 10 cm

Jadi panjang TP adalah 10 cm

d. Luas Δ TBC

Luas Δ TBC = 1/2 × BC × TP

                     = 1/2 × 12 cm × 10 cm

                     = 60 cm²

Jadi luas Δ TBC adalah 60 cm²

e. Luas seluruh permukaan limas

L P limas = luas alas + (4 × luas segitiga)

                = 144 cm² + (4 × 60 cm²)

                = 144 cm² + 240 cm²

                = 384 cm²

Jadi luas seluruh permukaan limas adalah 384 cm²

______________________________

24. Alas sebuah prisma berbentuk segitiga siku-siku yang panjang sisisisinya 15 cm, 8 cm, dan 17 cm. Jika tinggi prisma 20 cm, hitunglah:

a. luas alas prisma.

b. luas permukaan prisma.

c. volume prisma.

Penyelesaian:

Diketahui 

    Panjang alas Δ = 8 cm

    Tinggi Δ            = 15 cm

    Sisi miring Δ     = 17 cm

    Tinggi Prisma   = 20 cm

a] Menentukan Luas alas prisma

    Alas bangun prisma yang ada dalam topik ini adalah segitiga siku-siku. jadi untuk menentukan Luas alas prisma (segitiga siku-siku) digunakan rumus Luas segitiga sebagai berikut :

        

             Luas Δ = 1/2 x Alas x Tinggi

Sehingga, Luas alas Prisma :

             

             Luas Δ = 1/2 x 8 cm x 15 cm 

                         = 1/2 x 120 cm²

                         = 60 cm²

Luas Alas Prisma = 60 cm²

b] Luas Permukaan Prisma

     Luas permukaan prisma dapat ditentukan dengan menggunakan rumus sebagai berikut :

     

     Luas Permukaan Prisma = (2 x Luas alas) + (Luas sisi tegak prisma)

Menentukan Luas permukaan prisma, terlebih dahulu menentukan luas sisi tegak prisma. dimana Luas sisi tegak prisma ditentukan dengan rumus :

    

     Luas Sisi Tegak Prima = Keliling alas prisma x tinggi prisma

                                            = (8 cm + 15 cm + 17 cm) x 20 cm

                                            = 40 cm x 20 cm

                                            = 800 cm²

Sehingga, Luas permukaan Prisma tersebut :

     

    Luas Permukaan Prisma = (2 x Luas Alas) + (Luas sisi tegak prisma)

                                               = (2 x 60 cm²) + (800 cm²)

                                               = 120 cm² + 800 cm²

                                               = 920 cm²

c] Volume Prisma 

     Volume suatu prisma dapat ditentukan dengan persamaan sebagai berikut :

              Volume Prisma = Luas alas prisma x tinggi prisma

                                         = 60 cm² x 20 cm

                                         = 1200 cm³

Jadi, Volume Prisma = 1200 cm³

______________________________

25. Diketahui sebuah prisma yang dibentuk oleh bidang-bidang sisi berupa: dua trapesium yang kongruen ABFE dan DCGH. Jika AB sejajar EF, panjang AE = panjang BF, panjang AB = 2 kali panjang EF, panjang AP = panjang PB = panjang DQ = panjang QC, AD ⊥ AB dan EH ⊥ EF, maka perbandingan volume prisma APE.DQH dan prisma PBFE. QCGH adalah .... (OSK SMP 2015)

Penyelesaian:

Silahkan perhatikan gambar prisma trapesium yang ada pada lampiran.

Pada prisma trapesium ABCD.EFGH mempunyai alas berbentuk trapesium sama kaki yang merupakan gabuangan dari prisma segitiga sama kaki dan prisma jajar genjang.

Kita tarik garis merah yang tegak lurus terhadap garis AP dan PB yang merupakan tinggi Δ APE dan jajar genjang PBFE.

Dari pernyataan AB sejajar EF, panjang AE = panjang BF, panjang AB = 2 kali panjang EF, panjang AP = panjang PB = panjang DQ = panjang QC, AD ⊥ AB dan EF ⊥ EF , bisa kita misalkan untuk garis-garis yang sama panjang :

x untuk panjang garis AP , PB, EF, GH

y untuk panjang garis AD, BC, FG, EH

t untuk tinggi segitiga dan jajar genjang

Perhatikan prisma segitiga APE.DQH

Volume prisma APE.DQH = Luas Δ APE × AD

                                          = (1/2 × x × t) × y

                                          = 

Perhatikan prisma jajar genjang PBFE.QCGH

Volume prisma PBFE.QCGH = luas jajar genjang × BC

                                               = (x × t) × y

                                               = xyt

Perbandingan volume prisma APE.DQH dan prisma PBFE.QCGH

perbandingan = (volume APE.DQH) : (volume PBFE.QCGH)

                       = 1/2 xyt : xyt

                       = 1/2

                       = 1 : 2

Jadi perbandingan volume prisma APE.DQH dan prisma PBFE.QCGH adalah 1 : 2

______________________________

26. Hitunglah luas permukaan dan volume tangki/bejana yang gambarnya berikut ini.

Penyelesaian:

a. Volume =

1/2 x (30+60) x 20 x 80 = 72.000

b. luas permukaan = 

s = √20^2+15^2 = √400+225 = √625 = 25 

60x60 = 3600

2x80x25 = 4000

30x80 = 2400

2x1/2x(30+60)x20 = 1800

=3600+4000+2400+1800 = 11800

______________________________

27. Sebuah balok ABCD.EFGH di samping, panjang, lebar, dan tingginya berturut-turut adalah 8 cm, 6 cm, dan 3 cm. Tentukan:

a. volume limas T.ABCD.

b. volume balok di luar limas T.ABCD.

Penyelesaian:

a.

Volume balok (prisma) = p x l x t = 8 x 6 x 3 = 144 cm3

volume limas = 1/3 x volume prisma

                   = 1/3 x 144

                   = 48 cm3

b.

volume balok di luar limas = 2/3 x volume prisma

                                       = 2/3 x 144

                                       = 96 cm3

______________________________

28. Perhatikan balok ABCD.EFGH berikut ini.

Tentukan panjang diagonal bidang, diagonal ruang, dan luas bidang diagonal pada balok ABCD.EFGH di atas.

Penyelesaian:

Diagonal bidang suatu balok adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan pada setiap bidang atau sisi balok.

dari gambar balok ABCD.EFGH terdapat 12 diagonal bidang, yaitu

AF , BE, DG, CH → 4 diagonal bidang ini panjangnya sama

BG, CF, AH, DE → 4 diagonal bidang ini panjangnya sama

EG, FH, AC, BD → 4 diagonal bidang ini panjangnya sama

kita hitung panjang diagonal bidang AF

AF = √(AB² + BF²)

      = √(16² + 12²)

      = √(256 + 144)

      = √400

      = 20 cm

kita hitung panjang diagonal bidang BG

BG = √(BC² + CG²)

      = √(8² + 12²)

      = √(64 + 144)

      = √208

      = 4√13 cm

kita hitung panjang diagonal bidang EG

EG = √(EF² + FG²)

      = √(16² + 8²)

      = √(256 + 64)

      = √(320)

      = 8√5 cm

diagonal ruang pada balok adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan dalam suatu ruang.

diagonal ruang pada balok ada 4 dan panjangnya sama, yaitu AG, HB, CE, dan DF

panjang diagonal ruang pada balok yang ada digambar 

= √(AB² + BC² + CG²)

= √(16² + 8² + 12²)

= √(256 + 64 + 144)

= √464

= 4√29 cm

Bidang diagonal suatu balok adalah bidang yang dibatasi oleh dua rusuk dan dua diagonal bidang suatu balok.

bidang diagonal pada balok ada 6, dengan luas 3 macam

bidang diagonal ABGH = bidang diagonal CDEF

luasnya = AB x √(BC² + CG²)

              = 16 x 4√13

              = 64√13 cm²

bidang diagonal BCHE = bidang diagonal ADGF

luasnya = AD x √(AB² + BF²)

              = 8 x 20

              = 160 cm²

bidang diagonal BFHD = bidang diagonal AEGC

luasnya = AE x √(EF² + FG²)

              = 12 x 8√5

              = 96√5 cm²

______________________________

29. Perhatikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2 cm. Tentukan luas permukaan dan volume limas E.ABCD.

Penyelesaian:

EB = diagonal sisi = r√2 = 2√2 cm

EC = diagonal ruang = r√3 = 2√3 cm

Volume Limas E.ABCD = [(Luas alas . tinggi limas)/3

                                      = [(Luas ABCD . AE)]3

                                      = [(2^2) . 2]/3

                                      = (4 . 2)/3

                                      = 8/3

                                      = 2,67 cm3

______________________________

30. Sebuah tangki penampungan minyak tanah berbentuk prisma yang alasnya berupa belahketupat yang panjang diagonal-diagonalnya 4 m dan 3 m. Tinggi tangki 2,5 m. Pada dasar tangki terdapat keran yang dapat mengalirkan minyak tanah rata-rata 75 liter setiap menit. Berapa lama waktu yang diperlukan untuk mengeluarkan minyak tanah dari tangki itu sampai habis?

Penyelesaian:

1) volume = luas alas x tinggi

               = 1/2 x 4 x 3 x 2,5

               = 15 m³

               = 15.000 liter

   waktu habis = volume / debit

                     = 15.000 / 75

                     = 200 menit

                     = 3 jam 20 menit

______________________________

Bagikan Artikel ini