Jawaban Latihan 1.3 Bab 1 Matriks MTK Kelas 12 Halaman 30
Bab 1 Matriks
Latihan 1.3
Halaman 30
Matematika (MTK)
Kelas 12 (XII) SMA/SMK/MAK
Semester 2 K13
1. Hitunglah determinan matriks berikut.
a. A= [-2 5] b. B [4 0 7]
[4 0] [5 1 2]
[0 3 2]
Jawab:

___________________________________________________
2. Buatlah matrik ordo 2×2 yang mempunyai determinan 8.
Jawab:
Contoh 1
![A = \left[\begin{array}{ccc}1&2\\1&10\\\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=+A+%3D+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%262%5C%5C1%2610%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D++)
Bukti: | A | = (1)(10) - (2)(1) = 8
Contoh 2
![B = \left[\begin{array}{ccc}-3&5\\-4&4\\\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=+B+%3D+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D-3%265%5C%5C-4%264%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D++)
Bukti: | B | = (-3)(4) - (5)(-4) = -12 + 20 = 8
Contoh 3
![C = \left[\begin{array}{ccc}3&-\frac{1}{2}\\12&\frac{2}{3}\\\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=+C+%3D+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D3%26-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5C%5C12%26%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D++++)
Bukti:
Contoh 4
![D = \left[\begin{array}{ccc}1,5&-1\\-4&8\\\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=+D+%3D+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%2C5%26-1%5C%5C-4%268%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D++)
Bukti: | D | = (1,5)(8) - (-1)(-4) = 12 - 4 = 8
Contoh-5
![E = \left[\begin{array}{ccc}-1\frac{2}{3}&-3\\3&0,6\\\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=+E+%3D+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D-1%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%26-3%5C%5C3%260%2C6%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D++++)
Bukti:
___________________________________________________
3. Tentukan semua nilai p sehingga det(A) = 0
a. A = [-5 p+4] b. [p-2 4 0]
[p+2 1] [2 p 0]
[0 0 p-3]
Jawab:
a.

b.

Didapat:
p = -2
p = 3
p = 4
___________________________________________________
4. Diketahui matriks A= (1 2) (3 4), |B|=-2, dan C=(3 1) (5 p). Jika AB=C tentukanlah nilai dari p kuadrat - 2p + 1
Jawab:
Coba diinvers:
![$\begin{align}B&=A^{-1}C \\ B&=\left[\begin{array}{cc}1&2\\3&4\end{array}\right]^{-1}\left[\begin{array}{cc}3&1\\5&p\end{array}\right] \\ B&=\frac{1}{4-6}\left[\begin{array}{cc}4&-2\\-3&1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}3&1\\5&p\end{array}\right] \\ B&=-\frac12\left[\begin{array}{cc}12-10&4-2p\\-9+5&-3+p\end{array}\right] \\ B&=-\frac12\left[\begin{array}{cc}2&4-2p\\-4&-3+p\end{array}\right] \\ B&=\left[\begin{array}{cc}-1&p-2\\2&\frac12(3-p)\end{array}\right]\end{align}](https://tex.z-dn.net/?f=%24%5Cbegin%7Balign%7DB%26%3DA%5E%7B-1%7DC+%5C%5C+B%26%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D1%262%5C%5C3%264%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%5E%7B-1%7D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D3%261%5C%5C5%26p%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+%5C%5C+B%26%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B4-6%7D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D4%26-2%5C%5C-3%261%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D3%261%5C%5C5%26p%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+%5C%5C+B%26%3D-%5Cfrac12%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D12-10%264-2p%5C%5C-9%2B5%26-3%2Bp%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+%5C%5C+B%26%3D-%5Cfrac12%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D2%264-2p%5C%5C-4%26-3%2Bp%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+%5C%5C+B%26%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D-1%26p-2%5C%5C2%26%5Cfrac12%283-p%29%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%5Cend%7Balign%7D)
Dengan determinannya yang sama dengan -2.
![$\begin{align}|B|&=-2 \\ -1.\frac12(3-p)-(p-2)(2)&=-2 \\ -\frac12(3-p)-2p+4&=-2 \\ -\frac32+\frac p2-2p+4&=-2 \\ \left[\frac12-2\right]p+\left[4-\frac32+2\right]&=0 \\ -\frac32p+\frac92&=0 \\ \frac32p&=\frac92 \\ 3p&=9 \\ p&=3 \end{align}](https://tex.z-dn.net/?f=%24%5Cbegin%7Balign%7D%7CB%7C%26%3D-2+%5C%5C+-1.%5Cfrac12%283-p%29-%28p-2%29%282%29%26%3D-2+%5C%5C+-%5Cfrac12%283-p%29-2p%2B4%26%3D-2+%5C%5C+-%5Cfrac32%2B%5Cfrac+p2-2p%2B4%26%3D-2+%5C%5C+%5Cleft%5B%5Cfrac12-2%5Cright%5Dp%2B%5Cleft%5B4-%5Cfrac32%2B2%5Cright%5D%26%3D0+%5C%5C+-%5Cfrac32p%2B%5Cfrac92%26%3D0+%5C%5C+%5Cfrac32p%26%3D%5Cfrac92+%5C%5C+3p%26%3D9+%5C%5C+p%26%3D3+%5Cend%7Balign%7D)
Sehingga:

___________________________________________________
5. Matriks A adalah matriks 2×2. Matriks B adalah matriks yang diperoleh dengan menukarkan baris pertama dengan baris kedua pada matriks A. Apa hubungan antara det(A) dan det(B)? Jelaskan.
Jawab:
Misalkan matriks A adalah
![\left|\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%7C%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7Da%26b%5C%5Cc%26d%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D)
det A

⇔ det A = ad - bc
Matriks B diperoleh dengan menukarkan baris pertama dengan baris kedua, diperoleh
![\left[{\begin{array}{cc}c&d\\a&b\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7Dc%26d%5C%5Ca%26b%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+)
det B

⇔ det B = bc - ad
Kedua persamaan kita tulis, diperoleh
ad - bc = -(bc - ad)
det A = -det B.
Jadi, hubungan antara determinan A dengan determinan B adalah det A lawan dari det B.
___________________________________________________
6. Carilah semua x yang memenuhi (x 0) (1 1-x) = (1 0 -2) (2 x -3) (1 3 x-2)
Jawab:

___________________________________________________
7. Apa yang dapat Anda katakan mengenai determinan matriks 2×2 dan 3×3 yang semua elemenya adalah bilangan 1? Jelaskan alasan Anda.
Jawab:
Kita tentukan determinan dari matriks berordo 2 x 2 dengan semua elemen/unsur adalah 1


Berikutnya kita tentukan juga determinan dari matriks berordo 3 x 3 dengan semua elemen/unsur adalah 1. Di sini kita memilih untuk menggunakan metode ekspansi kofaktor baris pertama.
![\left|\begin{array}{ccc}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{array}\right|=+a \left|\begin{array}{ccc}e&f\\h&i\\\end{array}\right| -b \left[\begin{array}{ccc}d&f\\g&i\\\end{array}\right] +c \left[\begin{array}{ccc}d&e\\g&h\\\end{array}\right|](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cleft%7C%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Da%26b%26c%5C%5Cd%26e%26f%5C%5Cg%26h%26i%5Cend%7Barray%7D%5Cright%7C%3D%2Ba++%5Cleft%7C%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7De%26f%5C%5Ch%26i%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%7C+-b++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Dd%26f%5C%5Cg%26i%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+%2Bc++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Dd%26e%5C%5Cg%26h%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%7C)

=1.[(1)(1) - (1)(1)] - 1.[(1)(1) - (1)(1)] + 1.[(1)(1) - (1)(1)]=0
Kesimpulan:
Matriks berordo 2 x 2 dan 3 x 3 yang semua elemennya adalah bilangan 1 memiliki nilai determinan sama dengan nol.
___________________________________________________
8. Mengapa determinan dari matriks 3 × 3 dengan salah satu baris yang semua elemennya nol adalah nol? Beri penjelasan.
Jawab:
Membuktikan determinan dari matriks 3 x 3 dengan salah satu baris yang semua elemennya nol adalah nol.
Misal kita pilih elemen baris ketiga adalah nol semua sedangkan elemen lainnya adalah angka sembarang.

=1.[(5)(0) - (6)(0)] - 2.[(4)(0) - (6)(0)] + 3.[4)(0) - (5)(0)]=0
Terbukti bahwa matriks 3 x 3 dengan salah satu baris yang semua elemennya nol memiliki deteriminan sama dengan nol.
___________________________________________________
9. Apa yang dapat Anda simpulkan mengenai determinan matriks 2×2 dan 3×3 yang mempunyai dua baris dengan elemen yang sama.
Jawab:
Jika matrik (2x2) dan (3x3) mempunyai dua baris dengan elemen yang sama
akan menghasilkan determinan = 0
Lebih jelas klik LINK >> Penjelasan
___________________________________________________
10. Tunjukkan bahwa |(1 1 1) (a b c) ((a^2) (b^2) (c^2)| = (b-a)(c-a)(c-b) (Howard Anton)
Jawab:

___________________________________________________
Latihan 1.3
Halaman 30
Matematika (MTK)
Kelas 12 (XII) SMA/SMK/MAK
Semester 2 K13
1. Hitunglah determinan matriks berikut.
a. A= [-2 5] b. B [4 0 7]
[4 0] [5 1 2]
[0 3 2]
Jawab:

___________________________________________________
2. Buatlah matrik ordo 2×2 yang mempunyai determinan 8.
Jawab:
Contoh 1
Bukti: | A | = (1)(10) - (2)(1) = 8
Contoh 2
Bukti: | B | = (-3)(4) - (5)(-4) = -12 + 20 = 8
Contoh 3
Bukti:
Contoh 4
Bukti: | D | = (1,5)(8) - (-1)(-4) = 12 - 4 = 8
Contoh-5
Bukti:
___________________________________________________
3. Tentukan semua nilai p sehingga det(A) = 0
a. A = [-5 p+4] b. [p-2 4 0]
[p+2 1] [2 p 0]
[0 0 p-3]
Jawab:
a.
b.
Didapat:
p = -2
p = 3
p = 4
___________________________________________________
4. Diketahui matriks A= (1 2) (3 4), |B|=-2, dan C=(3 1) (5 p). Jika AB=C tentukanlah nilai dari p kuadrat - 2p + 1
Jawab:
Coba diinvers:
Dengan determinannya yang sama dengan -2.
Sehingga:
___________________________________________________
5. Matriks A adalah matriks 2×2. Matriks B adalah matriks yang diperoleh dengan menukarkan baris pertama dengan baris kedua pada matriks A. Apa hubungan antara det(A) dan det(B)? Jelaskan.
Jawab:
Misalkan matriks A adalah
det A
⇔ det A = ad - bc
Matriks B diperoleh dengan menukarkan baris pertama dengan baris kedua, diperoleh
det B
⇔ det B = bc - ad
Kedua persamaan kita tulis, diperoleh
ad - bc = -(bc - ad)
det A = -det B.
Jadi, hubungan antara determinan A dengan determinan B adalah det A lawan dari det B.
___________________________________________________
6. Carilah semua x yang memenuhi (x 0) (1 1-x) = (1 0 -2) (2 x -3) (1 3 x-2)
Jawab:

___________________________________________________
7. Apa yang dapat Anda katakan mengenai determinan matriks 2×2 dan 3×3 yang semua elemenya adalah bilangan 1? Jelaskan alasan Anda.
Jawab:
Kita tentukan determinan dari matriks berordo 2 x 2 dengan semua elemen/unsur adalah 1
Berikutnya kita tentukan juga determinan dari matriks berordo 3 x 3 dengan semua elemen/unsur adalah 1. Di sini kita memilih untuk menggunakan metode ekspansi kofaktor baris pertama.
Kesimpulan:
Matriks berordo 2 x 2 dan 3 x 3 yang semua elemennya adalah bilangan 1 memiliki nilai determinan sama dengan nol.
___________________________________________________
8. Mengapa determinan dari matriks 3 × 3 dengan salah satu baris yang semua elemennya nol adalah nol? Beri penjelasan.
Jawab:
Membuktikan determinan dari matriks 3 x 3 dengan salah satu baris yang semua elemennya nol adalah nol.
Misal kita pilih elemen baris ketiga adalah nol semua sedangkan elemen lainnya adalah angka sembarang.
Terbukti bahwa matriks 3 x 3 dengan salah satu baris yang semua elemennya nol memiliki deteriminan sama dengan nol.
___________________________________________________
9. Apa yang dapat Anda simpulkan mengenai determinan matriks 2×2 dan 3×3 yang mempunyai dua baris dengan elemen yang sama.
Jawab:
Jika matrik (2x2) dan (3x3) mempunyai dua baris dengan elemen yang sama
akan menghasilkan determinan = 0
Lebih jelas klik LINK >> Penjelasan
___________________________________________________
10. Tunjukkan bahwa |(1 1 1) (a b c) ((a^2) (b^2) (c^2)| = (b-a)(c-a)(c-b) (Howard Anton)
Jawab:

___________________________________________________
Belum ada Komentar untuk "Jawaban Latihan 1.3 Bab 1 Matriks MTK Kelas 12 Halaman 30"
Posting Komentar